学髓之道：我的逆袭法典 第44章 错题本五步法：记录、归因、正解、溯源、变式

凌凡的“数学筑基工程”在有理数的世界里稳步推进。那种将最基础的规则重新掰开揉碎、彻底理解的过程，带来了一种近乎修禅般的平静和踏实感。他不再像以前那样，眼睛总盯着遥不可及的高分和排名，而是专注于手下正在垒砌的每一块砖——准确计算一道混合运算，清晰理解一个概念定义。

然而，筑基之路并非一帆风顺。旧的习惯像幽灵一样，时不时地跳出来干扰他。

这天晚上，他正在攻克一本初中数学练习册上的一元一次方程应用题。题目涉及行程问题，难度并不大，但他还是在设未知数和找等量关系上卡了壳，最终做错了。

若是以前，他大概率会烦躁地把答案看一遍，哦一声，觉得自己“懂了”，然后就把这道题抛之脑后，继续赶进度，奔赴下一题，下一场注定重复的失败。

但这一次，他正准备合上答案讲解时，目光瞥到了桌角那本黑色封皮的活页错题本。

“错题本…”他喃喃自语。

这本本子，他之前主要用来记录高中遇到的难题和误区，自从开始“重回初一”计划后，他感觉这些“简单”的错题似乎不配被记录上去，有点杀鸡用牛刀的感觉。

但心底一个声音提醒他：地基的裂缝，往往就隐藏在这些看似“简单”的错误里。 如果不能用最高标准来对待基础阶段的每一个错误，那“筑基”的意义何在？难道只是为了自我感动吗？

他深吸一口气，翻开了错题本，在“数学”标签页后面，新增了一页。他决定，即使是最“弱智”的错误，也要郑重其事地对待。

他回想着陈景先生偶尔提过的错题处理原则，结合自己这段时间的感悟，在纸页顶端，写下了五个词：

【错题处理五步法】 1. 记录 (Record) 2. 归因 (Diagnose) 3. 正解 (Correct) 4. 溯源 (Trace) 5. 变式 (Vary)

然后，他开始像进行一场精密的外科手术一样，对待眼前这道“简单”的错题。

第一步：记录 (Record)。 他工整地抄下原题： 【甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。20分钟后，两人还相距200米。求A、B两地的距离。】 然后，在旁边还原了自己最初的、错误的解法（这一步需要克服巨大的羞耻感）： 【设A、B两地距离为S米。 错误方程：60×20 40×20 = S - 200 解得：S = 1200 800 200 = 2200米】

第二步：归因 (Diagnose) – 最关键的一步。 他拿着红笔，逼问自己：当时到底为什么这么想？卡点在哪里？

· 错误原因分析（红笔）：

· 表面原因： 认为“两人走的总路程 剩余距离 = 总距离”。逻辑混淆。

· 深层原因：

1. 对“相向而行”相遇问题的基本等量关系理解不清晰。 核心等量关系应是“甲路程 乙路程 = 总距离”（如果相遇）或“甲路程 乙路程 未走完的距离 = 总距离”（如果未相遇）。我错误地将“未走完的距离”单独加在了一边。

2. 缺乏作图辅助的习惯。 如果画出示意图，线段关系一目了然，很难犯这种错误。

3. 思维定势： 可能之前做过相遇后继续走的题，思维混乱了。

这一步，他写得非常详细，毫不留情地剖析自己思维上的每一个岔路。归因越精准，下次掉进同一个坑的概率就越低。

第三步：正解 (Correct)。 用蓝笔，写下完整、规范的正确解答过程。 【正确解答： 设A、B两地距离为S米。 根据题意，20分钟内两人共走的路程为：60×20 40×20 = 2000米。 由于还相距200米，故有：2000 200 = S 解得：S= 2200米 答：A、B两地距离为2200米。】 （注：他发现自己的错误计算阴差阳错得到了正确答案，但思路完全是错的，这更危险！）

第四步：溯源 (Trace)。 这是凌凡自己加的一步，他认为至关重要。即，这个错误所涉及的最底层、最基础的知识点是什么？它暴露了哪个“地基漏洞”？

· 知识点溯源：

· 核心概念： 一元一次方程应用 - 行程问题（相向而行）。

· 关联概念： 速度、时间、路程关系；线段图辅助分析。

· 地基检查： 基本运算（√），设未知数（√），找等量关系（×！）。

· 行动： 立即回归课本，找到“一元一次方程应用-行程问题”章节，重新阅读所有例题和总结，确保基本等量关系完全掌握。并在旁边画出示意图加深理解。

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